Родился 24 декабря 1996 года в Париже, Франция. Окончил Высшую национальную консерваторию драматического искусства, после чего поступил на Курсы Флорана. Актёрскую карьеру Бенжамин начал с появления в нескольких короткометражках и эпизодической роли в детективном сериале "Эмма". В 2017 году дебютировал на большом экране в комедии Флоранса Кентена "Хорошее яблоко", во время съемок которой он получил возможность работать на одной площадке с Жераром Депардье и Катрин Денёв. В 2018 году он сыграл небольшую роль в биографической драме "Счастливый принц", повествующей о последних днях жизни английского писателя и поэта Оскара Уайльда. В 2019 году Буазен примерил на себя образ Лео - друга главного героя в фильме "Настоящий парень". В этом же году актёр сыграл свою первую главную роль в фантастической мелодраме "Милый друг", В 2020 году Бенжамин получил второстепенную роль в ленте лауреата многочисленных наград и премий Франсуа Озона "Лето 84-го". В этом же году он приступил к съёмкам исторической картины Ксавье Джанноли "Человеческая комедия", основанной на романе "Утраченные иллюзии" одноимённого цикла произведений Оноре де Бальзака